Sistema algebraico computarizado

Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional SAC (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados). Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión (x-10)^{500}.

Suelen incluir los siguientes tipos de manipulaciones:   

·         Con expresiones simbólicas:

·         Simplificación de una expresión a la forma más simple o a una forma estándar.

·         Cambio en la forma de las expresiones: expansión de productos y potencias, factorización, reescritura de un cociente de polinomios como suma de fracciones parciales, reescritura de funciones trigonométricas como exponenciales (y viceversa), etc.

·         Operaciones con matrices incluyendo productos de matrices, inversa de una matriz, etc.

·         Resolución de algunas ecuaciones.

·         Cálculo de algunos límites de funciones.

·         Cálculo de derivadas y derivadas parciales.

·         Cálculo de algunas integrales indefinidas, definidas y de algunas transformadas integrales.

·         Aproximación de funciones por desarrollo en series de potencias.

·         Resolución de algunas ecuaciones diferenciales.

·         Con expresiones numéricas:

·         Manipulación exacta de fracciones y radicales.

·         Realización de operaciones con precisión arbitraria.

·         Respecto a la presentación de resultados:

·         Visualizado de las expresiones matemáticas en una forma bidimensional, usando con frecuencia sistemas de composición similares a TeX.

En los párrafos precedentes, la palabra algunos indica que la operación no siempre puede ser realizada por el sistema. Un programa de esta clase puede encontrar limitaciones a la hora de resolver ciertas expresiones derivadas, integrales, antiderivadas, límites, cuando éstas tienen alguna ambigüedad o indefinición, o por las propias limitaciones del sistema.

Algunas versiones ofrecen al usuario la posibilidad de programar sus propios algoritmos matemáticos y solventar, en parte, tales limitaciones. El estudio de algoritmos aplicables a los sistemas algebraicos computarizados se denomina álgebra computacional.